Chủ nhân Fields gần như ‘kiệt sức’ khi giải bài toán thế kỷ

Miệt mài đến cùng cực từ ấu thơ nhưng Yu Deng nhiều lần thi trượt, bất an, phải “trốn chạy” trước khi tìm ra hướng đi, lao vào làm việc đến gần kiệt sức để vươn lên đỉnh cao với huy chương Fields.

Yu Deng, 37 tuổi, là giáo sư tại khoa Toán, Đại học Chicago, Mỹ. Anh và đồng hương Hong Wang làm nên lịch sử cho Toán học Trung Quốc khi cùng đoạt huy chương Fields 2026 – được ví như “Nobel Toán học”.

Hai năm qua, Deng gây tiếng vang khi cùng các cộng sự công bố chuỗi bài báo nghiên cứu, giải quyết nút thắt trong “Bài toán thứ 6 của Hilbert” – một trong 23 bài toán do David Hilbert trình bày ở Đại hội Toán học thế giới năm 1900.

Đây là bài toán về cơ học chất lỏng – một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong nhiều ngành kỹ thuật, bao gồm hệ thống thủy lực, thiết kế đập và cầu, khí động học.

Công trình được cho là không chỉ vượt qua “bức tường” 50 năm của giới toán học, tạo ra chiếc cầu nối hoàn chỉnh cho vật lý lý thuyết mà còn khai phá một phương pháp luận hoàn toàn mới – phân rã phân tử.

Yu Deng sinh năm 1989 ở Thâm Quyến. Anh vốn là một cậu bé trầm tĩnh, hay suy tư và chỉ ở nhà đọc sách. Thấy vậy, cha mẹ đưa Deng đi leo núi để anh chịu ra ngoài nhiều hơn. Niềm yêu thích với Toán của Deng cũng bén rễ từ những câu đố mà bố anh đặt ra dọc đường. Anh có thể dành nhiều giờ một mình suy nghĩ về một bài toán, tìm kiếm các quy luật dẫn đến câu trả lời đúng.

Ngoài toán, Deng “nghiền” chơi cờ vây, thành thạo tới mức có thể thi đấu với người lớn tại các giải nghiệp dư. Deng từng mơ được trở thành một kỳ thủ chuyên nghiệp.

“Tuổi thơ của tôi chỉ xoay quanh việc học ở trường và luyện cờ vây”, anh nói trong một cuộc phỏng vấn với Đại học Nam California năm 2023. “Tôi vẫn nhớ những đêm đi thi đấu muộn, sáng hôm sau lại cắp sách đến trường, rồi tối đến lại tiếp tục lao vào một trận đấu mới”.

Hai năm liên tiếp, Deng không vượt qua được vòng loại của giải quốc gia. Lý trí đã mách bảo anh gác lại giấc mơ kỳ thủ để dồn toàn bộ sự tập trung cho toán. Deng tự đặt mục tiêu tham dự Olympic Toán quốc tế (IMO), dành các buổi tối và cả cuối tuần để ôn với thầy. Năm lớp 9, Deng đã học trước toàn bộ chương trình cấp ba, song tiếp tục trượt đội tuyển quốc gia hai lần liền.

Anh càng quyết tâm học chăm hơn. Năm 2006, Deng không những được đi thi, mà còn rinh về tấm huy chương vàng, đứng thứ 6 toàn thế giới. Nhờ đó, anh được tuyển thẳng vào khoa Toán của Đại học Bắc Kinh năm 2007. Hai năm sau, anh chuyển tiếp tới Viện Công nghệ Massachusetts (MIT), Mỹ, lấy bằng cử nhân vào năm 2011. Trong thời gian học, Deng lọt top 5 William Lowell Putnam – cuộc thi toán danh giá hàng đầu cho sinh viên ở Bắc Mỹ.

Deng sau đó tới Đại học Princeton làm tiến sĩ, rồi làm nghiên cứu sinh sau tiến sĩ tại Đại học New York. Anh tập trung vào các bài toán dữ liệu ngẫu nhiên, là loại bài yêu cầu tìm nghiệm của một số phương trình vi phân riêng phần (PDE). Đây là những phương trình mô tả sự thay đổi theo thời gian của các dạng sóng phức tạp, từ sóng nước đại dương đến sóng ánh sáng trong cáp quang.

Nhưng bài toán PDE với các sóng thô mà anh theo đuổi khi ấy không cho ra kết quả như ý. Chuyển sang nghiên cứu những bài khác, anh vẫn không có nhiều hứng thú. Năm 2017, khi thời gian nghiên cứu sắp kết thúc mà Deng vẫn chưa tìm được việc như mong muốn, anh trăn trở nhiều tháng, từng nghĩ tới việc về Trung Quốc hoặc đi làm ở một công ty tài chính.

Deng tìm tới truyện tranh và những áng thơ của Lý Thương Ẩn để trốn chạy khỏi áp lực và bất an đè nặng. Sau một tuần không làm toán, Deng quay lại guồng cũ, vừa làm việc vừa tự trấn an bản thân. Năm 2018, anh nhận lời mời làm giáo sư biên chế ở Đại học Nam California, gắn bó cho tới 2024.

Cũng trong thời gian này, một cuộc nói chuyện với đồng nghiệp cho anh cảm hứng quay lại với bài toán dữ liệu ngẫu nhiên, dần dần dẫn anh tới cốt lõi của bài toán thứ 6 của Hilbert.

Deng giải thích bài toán này: tưởng tượng có hàng nghìn tỷ quả bóng nhỏ liên tục va vào nhau. Đây chính là những gì diễn ra trong mô hình quả cầu cứng của chất khí, nơi các quả bóng đóng vai trò là các hạt (phân tử) khí.

Trong hệ thống khổng lồ này, việc theo dõi chính xác từng hạt riêng lẻ thực tế là bất khả thi. Thay vào đó, những thông tin thống kê của chúng, như sự phân bố tổng thể của các hạt, vận tốc trung bình,… có thể thể hiện được qua hàm mật độ một hạt, chịu sự chi phối của phương trình động học Boltzmann.

Tương tự, sóng biển được coi là một hệ thống gồm nhiều bó sóng (wave packets) liên tục tương tác với nhau. Điều này xảy ra trong hiện tượng rối sóng (wave turbulence), nơi các thông tin thống kê được chi phối bởi phương trình động học sóng.

Cùng các cộng sự, Deng đã chứng minh thành công cả hai kịch bản trên đều đúng trong các giới hạn động học phù hợp, một cách chặt chẽ về mặt toán học.

Giai đoạn khó khăn nhất, theo Deng, là khi bắt đầu nghiên cứu thang thời gian “tới hạn” trong lý thuyết động học sóng (năm 2019-2020). Nhóm phải xây những công cụ toán học mới từ rất ít tài liệu tham khảo, làm việc ngày đêm, gần như kiệt sức. Deng liên tục “nốc” nước tăng lực và hầu như không ra khỏi nhà khi hoàn tất những chi tiết cuối. Tháng 8/2024, ba nhà toán học hoàn thành bài báo dài 200 trang, giải quyết bài toán hơn 120 tuổi của Hilbert cho các thang thời gian dài.

Công trình này và một nghiên cứu mở rộng mà Deng công bố một năm sau được cộng đồng toán học ca ngợi là bước đột phá lớn. Shing Tung Yau, nhà toán học gốc Hoa đầu tiên giành giải Fields, gọi đây là “kết quả rất lớn”.

Deng đã được trao nhiều giải thưởng danh tiếng như giải Clay, giải Oberwolfach, giải MCA của Hội đồng Toán học châu Mỹ, Huy chương vàng của Hiệp hội quốc tế các nhà toán học Trung Quốc,…

Sau nghiên cứu đột phá này, Deng cho hay đang theo đuổi lý thuyết “tới hạn” (critical theory) dành cho các phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên (probabilistic PDEs/SPDEs), vốn còn nhiều câu hỏi đang chờ giải đáp.

Deng tin rằng PDE cho phép con người tiếp cận những câu hỏi khoa học mang tính chiều sâu. “Một số vấn đề rất khó để giải quyết trực tiếp, nhưng phần lớn trong số đó lại dệt nên những bài toán tuyệt đẹp”.

Khánh Linh (Tổng hợp)